Eine Leuchte ist der ganze Gegenstand, in dem eine Lampe Licht verteilt. Zum Beispiel eine Pendelleuchte oder Stehleuchte. Umgangssprachlich nennen wir Leuchten häufig "Lampen".
Eine Lampe ist das Leuchtmittel, also die Lichtquelle. Früher waren es meist Glühlampen, heute vorwiegend LEDs. Umgangssprachlich nennt man die Lampe heute noch oft "(Glüh-)Birne".
Noch ein kleiner Fakt am Rande: Auch, wenn wir alle gerne Glühbirne sagen, ist es eigentlich nicht korrekt. Eine Birne ist die Frucht des Birnbaums.